28 febrero 2017

Razonamiento aproximado

En el artículo de Esquivel, Félix y Bello, publicado el año 2014 con el título “Evaluación del impacto de la capacitación con lógica difusa”, se menciona que el hombre, en la búsqueda de la precisión, ha intentado ajustar el mundo real a modelos matemáticos rígidos y estáticos. El nacimiento de la teoría de los conjuntos difusos fue en la dirección contraria, generando modelos matemáticos adaptables a los problemas del mundo real; su desarrollo se debió a la necesidad de disponer de alguna representación matemática de familias de objetos usuales que, con la teoría clásica de conjuntos o la teoría de probabilidad, no podían ser representados adecuadamente, ya que no son adecuadas para tratar la imprecisión, la incertidumbre, la no especificidad, la vaguedad, la inconsistencia y la complejidad del mundo real, permitiendo expresarlos en términos matemáticos capturando toda la incertidumbre asociada con el razonamiento y el pensamiento humano. La lógica difusa puede entenderse como una herramienta matemática cuya amplia aplicabilidad se basa en la concepción de conjuntos con fronteras no exactas que se emplean en presencia de información imperfecta, que se ocupa de los problemas relativos a la imprecisión, la incertidumbre y el razonamiento aproximado y es un marco que tolera la imprecisión y la verdad parcial bajo un enfoque no estadístico y que puede ser construida con base en el conocimiento de los expertos.

Zadeh, en el artículo publicado el año 1975 con el título “El concepto de variable lingüística y su aplicación al razonamiento aproximado”, menciona que la mayor parte de los sistemas para el manejo y tratamiento de la información se basan en una arquitectura de procesamiento digital, esquema que, aunque ha demostrado ser de gran utilidad, se encuentra limitado por su incapacidad de representar de manera eficaz la información procedente del mundo real en una forma legible para las máquinas, información que por lo general, se encuentra contaminada con imprecisiones y distorsiones. La lógica difusa, y en general la teoría de los conjuntos difusos, es un área de la inteligencia artificial que se ha enfocado en desarrollar herramientas que permiten representar y realizar operaciones con cantidades inexactas e imprecisas.

En el artículo de Yager, publicado el año 1984 con el título “Razonamiento aproximado como base de los sistemas expertos basados en reglas”, se menciona que el razonamiento es la habilidad de inferir información sobre alguna faceta desconocida de un problema a partir de la información disponible, por ejemplo, cuando un sistema falla, se intenta descubrir por qué ha fallado observando los síntomas. Zadeh, en el artículo mencionado anteriormente, introduce la teoría del razonamiento aproximado y otros muchos autores han realizado contribuciones importantes en este campo. Aunque superficialmente pueda parecer que la teoría del razonamiento aproximado y la lógica clásica se diferencian enormemente, la lógica clásica puede ser vista como un caso especial del razonamiento aproximado. En ambos sistemas, se pueden ver a las premisas como inductoras de subconjuntos de mundos posibles que las satisfacen, aunque en el caso de la teoría del razonamiento aproximado esos conjuntos sean subconjuntos difusos. La inferencia en ambos sistemas está basada en una regla de inclusión: Una hipótesis se infiere de una colección de premisas si el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la conjunción de las premisas está contenido en el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la hipótesis. La contribución fundamental del razonamiento aproximado es el uso que hace de las variables y la representación de las proposiciones en términos de valores de verdad lingüísticos, referidos como subconjuntos difusos, a manera de valores de esas variables. La lógica clásica sólo usa de modo implícito de idea de variable, en el sentido de valor de verdad asociado a una proposición. Sin embargo, su naturaleza binaria le permite ocultar este hecho, ya que se puede referir a una proposición que es verdadera por su denotación, y a una que es falsa simplemente por su negación, evitando así la introducción de una variable cuyo valor sea la valoración de la proposición. El uso del concepto de variable en la teoría del razonamiento aproximado conduce a tratar dominios que no están al interior del ámbito de la lógica clásica, como es el caso de los problemas que abordan los sistemas expertos difusos o los controladores difusos.

La teoría del razonamiento aproximado permite representar también cuantificadores lingüísticos situados entre el “para todo” y el “existe” clásicos. Esto facilita representar enunciados como “la mayoría de los coches lujosos son caros” o “bastantes electores votaron por la no modificación de la Constitución”. Zadeh, en el artículo mencionado, indica que un cuantificador como “la mayoría” puede ser representado como un subconjunto difuso sobre un universo de discurso. Los cuantificadores aproximados se usan para representar conocimiento en el sentido común. Una extensión interesante de la teoría del razonamiento aproximado es la posibilidad de tratar con ella conocimiento prototípico. Reiter, en el artículo publicado el año 1980 con el título “Una lógica para el razonamiento por defecto”, sugiere una aproximación a la representación de conocimiento de sentido común utilizando reglas por defecto y Yager, en el artículo mencionado, estudia a la representación en el marco de la teoría del razonamiento aproximado. De acuerdo con Reiter, una regla por defecto tal como “típicamente las aves vuelan”, puede ser interpretada de la siguiente manera: Si un objeto es un ave y el conocimiento disponible no es incompatible con que el objeto vuele, entonces se asume que el ave vuela. La lógica binaria puede ser vista como un caso especial de la teoría del razonamiento aproximado en el cual los conjuntos base tienen dos elementos, verdadero y falso, además que los grados de pertenencia se restringen a uno ó cero. La lógica posibilística puede ser vista como una extensión de ésta, en tanto que, aunque se restringen los conjuntos base de valores a dos, se permite que los grados de pertenencia sean números en el intervalo unidad. La lógica difusa extiende la lógica binaria permitiendo su formalización en términos de la teoría del razonamiento aproximado.

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